過去問H20年 第25問
初期投資額400万円を必要とする投資案（経済命数2年）の第1年度のキャッシュ・フローの現在価値が200万円となる確率が0.5、300万円となる確率が0.5と予測されている。 第1年度に200万円のキャッシュ・フローの現在価値が生じた場合に、第2年度のキャッシュ・フローの現在価値が300万円となる確率が0.5、400万円となる確率が0.5と予想されている。 また、第1年度に300万円のキャッシュ・フローの現在価値が生じた場合に、第2年度のキャッシュ・フローの現在価値が300万円となる確率が0.5、400万円となる確率が0.5と予測されている。 この投資案についての記述として最も適切なものはどれか。
ア 正味現在価値が100万円となる確率は0.5である。 イ 正味現在価値が300万円となる確率は0.5である。 ウ 正味現在価値の期待値は200万円である。 エ 正味現在価値の期待値は300万円である。
解説
答え ウ
この問題は少し特殊ですね。 正味現在価値の計算というより、期待値の計算ですね。 それぞれのパターンのキャッシュフローの現在価値を見ていきましょう。
各パターンは25％（50％ × 50%）ずつで起こります。 それでは選択肢を順番に見ていきましょう。
ア 正味現在価値が100万円となる確率は0.5である。 100万円になるのは1パターンしかないので確率は0.25なので不適切です。
イ 正味現在価値が300万円となる確率は0.5である。 300万円になるのは1パターンしかないので確率は0.25なので不適切です。
ウ 正味現在価値の期待値は200万円である。 期待値の計算は各パターンの正味現在価値に発生確率（25％）を掛けてその合計が期待値です。 今回は各パターンの確率が同じなので、各パターンの正味現在価値の合計に25％を掛けて計算します。
ということで期待値は200万円なので適切です。
エ 正味現在価値の期待値は300万円である。 ウの解説の通り、不適切です。
ということで答えは ウ 正味現在価値の期待値は200万円である。 となります。